HISTORIA DEL CÁLCULO
Equipo 5
Integrantes:
-Felipe Arista Joshio Antonio
-Salado Chavez Carlos Alberto
-Tandi Padilla Adalberto
-Trujillo Martínez Javier
-Valle Toledo Eva Elena
Introducción.
El hecho del cálculo es primordial en la ejecución de
nuestra vida diaria y gracias a él tenemos todo lo que nos rodea entonces ¿qué
es el cálculo? ¿de dónde proviene? Nuestros antepasados han sido los que han
formado el futuro, pero ¿acaso los conocemos? hoy presentaremos los más grandes
genios que han contribuido a la historia del cálculo.
Para éste proyecto tuvimos que estudiar la evolución del
cálculo desde la época antigua hasta la actualidad para conocer su aplicación
en el presente; para resaltar los puntos más importantes, se destacará en una
línea del tiempo a los personajes con mayor aporte a la ciencia del cálculo y a
lo largo del desarrollo se señalará su conclusión además de los teoremas que
descubrieron.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda
la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las
diferentes partes de la ciencia interactúan constantemente con la tecnología
moderna.
HISTORIA DEL CÁLCULO
Equipo 5
Integrantes:
-Felipe Arista Joshio Antonio
-Salado Chavez Carlos Alberto
-Tandi Padilla Adalberto
-Trujillo Martínez Javier
-Valle Toledo Eva Elena
Introducción.
El hecho del cálculo es primordial en la ejecución de
nuestra vida diaria y gracias a él tenemos todo lo que nos rodea entonces ¿qué
es el cálculo? ¿de dónde proviene? Nuestros antepasados han sido los que han
formado el futuro, pero ¿acaso los conocemos? hoy presentaremos los más grandes
genios que han contribuido a la historia del cálculo.
Para éste proyecto tuvimos que estudiar la evolución del
cálculo desde la época antigua hasta la actualidad para conocer su aplicación
en el presente; para resaltar los puntos más importantes, se destacará en una
línea del tiempo a los personajes con mayor aporte a la ciencia del cálculo y a
lo largo del desarrollo se señalará su conclusión además de los teoremas que
descubrieron.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda
la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las
diferentes partes de la ciencia interactúan constantemente con la tecnología
moderna.
Zenón de Elea (a.C. 490-430 a. C.)
Planteó una serie de problemas
que estaban basados en el infinito. Por ejemplo, argumentó que el movimiento es
imposible:
Si un cuerpo se mueve
de A a B entonces, antes de llegar a B pasa por el punto medio, B1, de AB.
Ahora bien, para llegar a B1 debe primero pasar por el punto medio B2 de AB1.
Continuando con este argumento se puede ver que A debe moverse a través de un
número infinito dedistancias y por lo tanto no puede moverse.
Nicomedes (280 a. C. y 210 a. C)
Se sabe que Nicomedes vivió en la época de Eratóstenes (276 a. C.-194 a. C.),
ya que criticó el método empleado por éste para la duplicación del cubo.
También se sabe que Apolonio de Perge (262 a. C.-190 a. C.)
denominó a una curva de su creación como "hermana de la concoide",
sugiriendo de esta manera que la denominaba así en honor a la curva que hizo
famosa Nicomedes.
Al igual que otros geómetras de la época, Nicomedes se dedicó a resolver los problemas de la trisección del ángulo y de la duplicación del cubo (problemas que ahora sabemos imposibles de resolver con las herramientas de la geometría clásica. En sus investigaciones, Nicomedes creó la concoide de Nicomedes; un descubrimiento descrito en su famosa obra Las líneas de la concoide. Nicomedes descubrió tres tipos distintas de concoides, pero se desconoce lo que representaban. Pappus de Alejandría escribió: "Nicomedes triseccionó cualquier ángulo rectilíneo mediante las curvas concoides. Él descubrió sus características peculiares al describir cómo construirlas, ordenarlas y sus propiedades."
Nicomedes también empleó la cuadratriz de Hippias aplicándola al cálculo de la cuadratura del círculo, según Pappus de Alejandría: "Para la cuadratura del círculo, Dinostrato, Nicomedes y ciertas otras personas posteriores emplearon cierta curva que toma su nombre de su propiedad, por lo que se denomina generadora de cuadrados". Eutocio menciona que Nicomedes "se enorgullecía exageradamente por el descubrimiento de esta curva, contrastándola con el mecanismo de Eratóstenes para encontrar cualquier número de partes proporcionales, método al que objetaba formalmente como impracticable y completamente ajeno al espíritu de la geometría."
Arquímedes de Siracusa. (287 a.c-212 a.c)
Arquímedes es generalmente considerado como el más grande matemático de
la antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Se utiliza el
método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la
suma de una serie infinita, y dio una aproximación muy exacta de pi. También
definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las
superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy
grandes.
A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes
eran poco conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron
y citaron, pero la primera compilación completa no se hizo hasta el 530 dC por
Isidoro de Mileto, y comentarios sobre los trabajos de Arquímedes escritos por
Eutocius en el siglo VI de nuestra era los abrieron a un público más amplio por
primera vez.
Integrales
Arquimedes de Siracusa (287 - 212 ANE) resolvió los primeros
problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el
centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un
segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por
una cuerda. Demostró que (a) la superficie de una esfera es 4 veces la de su
círculo máximo; (b) el volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro
circunscripto; (c) la superficie de una esfera es 2/3 de la superficie de este
cilindro, incluyendo sus bases. Resolvió el problema de como intersectar una
esfera con un plano, de forma de obtenter una proporción dada entre los
volúmenes resultantes.
Johannes Kepler (1571-1630)
Figura clave en
la revolución científica, fue un
astrónomo y matemático alemán; conocido fundamentalmente por
sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita
alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho
Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.
Kepler se crio en el seno de una familia protestante luterana que
vivía en la ciudad de Weil
der Stadt en Baden-Wurtemberg,
Alemania.
El segundo casamiento,
en 1613, fué una cuestión de necesidad práctica; precisaba alguien para
encargarse de sus hijos. La nueva esposa de Kepler, Susana, tuvo un curso
acelerado sobre el carácter de Kepler: en la carta dedicatoria al libro de
casamiento explica que en la celebración de la boda el notó que los volúmenes
de los barriles de vino eran estimados mediante una vara introducida en forma
diagonal, por el agujero de la tapa, y comenzó a preguntarse como podría
funcionar eso. El resultado fue el estudio de los volúmenes de los sólidos de
revolución, en la cual Kepler basándose en el trabajo de
Arquímedes, utilizó la resolución en `indivisibles'. Este método fue luego
desarrollado por Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647) y es parte de la historia
ancestral del cálculo infinitesimal.
René Descartes ( 1596-1650)
Estudió luego dos años
en la Universidad de Poitiers, lo que le daría el título de Licenciado en
Derecho. Inmediatamente ingresaría a las órdenes del Duque de Baviera, y una
anécdota recurrente afirma que durante el invierno de 1619 tuvo tres sueños,
que según él, fueron una señal de los cielos para que abrazase la carrera de
investigador científico.
Descartes también
aplicó su método al estudio matemático, llevando los problemas a sus
formulaciones gráficas y numéricas más simples: un punto. Desarrolló un sistema
de estudio matemático de las figuras geométricas llamado Geometría
Analítica. La mayoría se sus formulaciones se hacen con dibujos en un plano que
usa un sistema de coordenadas llamadas Coordenadas Cartesianas en su
honor.
El nombre de René
Descartes está sólidamente vinculado al Siglo de las Luces, y la duda
como herramienta de trabajo es fundamental en todo razonamiento científico que
se respete.
La geometría analítica
es una de las disciplinas obligatorias en cualquier carrera relacionada con
ciencia y técnica, quedando claro que fue uno de los principales constructores
del mundo moderno, tal como lo conocemos.
Además de la ciudad
francesa llamada Descartes, y el sistema de coordenadas cartesiano, también se
le colocó su nombre a un cráter lunar.
Blaise Pascal (1623 - 1662)
Sus primeros trabajos
abarcan las ciencias naturales y aplicadas, en dónde realizó importantes
contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas.
En las matemáticas ,
el triángulo de Pascal es un arreglo triangular de los coeficientes binomiales
en un triángulo . Su nombre se debe al matemático francés Blaise Pascal, en
gran parte del mundo occidental , aunque otros matemáticos que estudiaron
siglos antes que él en la India, Grecia, Irán, China, Alemania e Italia.
Las filas del triángulo de Pascal que convencionalmente se enumeran comenzando por la fila n = 0 en la parte superior. Las entradas en cada fila están numerados desde el principio izquierda con k = 0 y por lo general escalonados con relación a los números en las filas adyacentes. Una construcción sencilla de las ganancias del triángulo de la siguiente manera. En la fila 0, escriba sólo el número 1. A continuación, para construir los elementos de las filas siguientes, añadir el número por encima ya la izquierda con el número arriba ya la derecha para encontrar el nuevo valor. Si bien el número a la derecha oa la izquierda no está presente, sustituir un cero en su lugar. Por ejemplo, el primer número de la primera fila es 0 + 1 = 1, mientras que los números 1 y 3 en la tercera fila se suman para obtener el número 4 en la cuarta fila.
CALCULADORA PASCALINA
Blaise Pascal inventó
la calculadora mecánica en 1642. Él concibió la idea al tratar de ayudar a su
padre que había sido asignado la tarea de reorganizar los ingresos fiscales de
la provincia francesa de Haute-Normandie , la primera máquina aritmética de
llamada, Calculadora de Pascal y Pascaline más tarde, se podía sumar y restar
directamente y multiplicar y dividir por la repetición.Pascal fue a través de 50 prototipos antes de presentar su primera máquina para el público en 1645. , Que dedicó a Pierre Séguier , el canciller de Francia en ese momento. Él construyó una veintena de máquinas más durante la próxima década, a menudo mejora en su diseño original. Nueve equipos han sobrevivido a los siglos, la mayoría de ellos en exhibición en los museos europeos. En 1649 un privilegio real , firmada por Luis XIV de Francia , le dio la exclusividad del diseño y fabricación de máquinas de calcular en Francia.
Su introducción en marcha el desarrollo de calculadoras mecánicas en Europa primero y luego en todo el mundo, el desarrollo que culminó, tres siglos más tarde, en la invención del microprocesador, desarrollado para una Busicom calculadora en 1971.
Pierre
de Fermat (1601-1665)
Fermat hizo grandes aportaciones al cálculo
diferencial, a la teoría de probabilidades y a la geometría analítica.
Sin
embargo, se le conoce más por sus aportaciones a la teoría de números, en
especial por el conocido como último
teorema de Fermat que mantuvo en vilo a la comunidad
matemática durante casi 350 años.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de
probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes,
descubrió el principio fundamental de la geometría analítica.
Se sabía que a Fermat le gustaba escribir
anotaciones sobre problemas y sus soluciones en los márgenes de los libros y
fue así como en su ejemplar del texto griego de La Aritmética de Diofanto se encontró lo siguiente:
“Es imposible
encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia
cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más
alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He
descubierto para el hecho una demostración excelente, pero este margen es
demasiado pequeño para que quepa en él”
Isacc Newton (1643-1727)
En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial,
que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo
cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el
creador del cálculo diferencial.
Al parecer ambos, independiente y casi
simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar
líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió
que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él
llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que
se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las
matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo
como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta
relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum
infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en
1742.
Leibniz ( 1646- 1716)
Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un
sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora
conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la
solución del sistema, si la hubiera. lógica simbólica
Cálculo infinitesimal
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto
a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de
noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por
primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una
función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad,
tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S
alargada, derivado del latín“summa”, y la letra “d” para referirse a los
“diferenciales”, del latín “differentia".
L'Hôpital
(1661-1704)
Regla de L’HopitalReglas de diferenciación para funciones
algebraicas. Se sirve del cálculo de diferencias para encontrar las tangentes a
todo tipo de líneas curvas. Estudio de máximos y mínimos. Utiliza una regla
pragmática que se enuncia como sigue: se considera constante una diferencia
(diferencial) elegida y se tratan las otras como cantidades variables. Estudia
las evolutas y envolventes, y el radio de curvatura de ciertas curvas en un
contexto que recuerda el desarrollo histórico de estos conceptos. Las caústicas
por reflexión y por refracción. Resolvió el problema de la curva isócrona, que
es una curva tal que cualquier punto cae sobre ella con movimiento uniforme
sobre la vertical.
NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS
Regla de L'Hôpital para límites.
La regla de L´Hôpital permite resolver
muchos casos de indeterminación de límites de funciones en un punto x = a.
En principio la vamos a enunciar así:
Un límite indeterminado de la forma:
valdrá L, en caso de que también sea L el límite
en x=a del cociente de las derivadas de numerador y denominador, es
decir:
De esta manera podemos resolver indeterminaciones del tipo
0/0.
Brook Taylor (1685-1731)
Matemático británico.
Nació el 18 de agosto de 1685 en Edmonton.
Hijo de John Taylor, del Parlamento de Bifrons, Kent, y de Olivia Tempest (hija de Sir Nicholas Tempest).
Cursó estudios en la Universidad de St. John de Cambridge en la que entró en 1701.
Hijo de John Taylor, del Parlamento de Bifrons, Kent, y de Olivia Tempest (hija de Sir Nicholas Tempest).
Cursó estudios en la Universidad de St. John de Cambridge en la que entró en 1701.
Se licenció en Derecho en 1709, y se doctoró en 1714. Estudió matemáticas con John Machin y John Keill.
En 1708 Taylor produjo una solución al problema del centro de oscilación, la cual, desde que fuera difundida hasta 1724, resultaba ser la disputa prioritaria con Johann Bernoulli. En "Los métodos de incrementación directa e inversa" de Taylor (1715) agregaba a las matemáticas una nueva rama llamada ahora "El cálculo de las diferencias finitas", e inventó la integración por partes y descubrió la célebre fórmula conocida como la Serie de Taylor, la importancia de esta fórmula no fue reconocida hasta 1772, cuando Lagrange proclamó los principios básicos del Cálculo Diferencial.
En 1708 Taylor produjo una solución al problema del centro de oscilación, la cual, desde que fuera difundida hasta 1724, resultaba ser la disputa prioritaria con Johann Bernoulli. En "Los métodos de incrementación directa e inversa" de Taylor (1715) agregaba a las matemáticas una nueva rama llamada ahora "El cálculo de las diferencias finitas", e inventó la integración por partes y descubrió la célebre fórmula conocida como la Serie de Taylor, la importancia de esta fórmula no fue reconocida hasta 1772, cuando Lagrange proclamó los principios básicos del Cálculo Diferencial.
Taylor también desarrolló los principios fundamentales de
la perspectiva en "Perspectivas
Lineales" (1715). En su Methodus Incrementorum Directa et Inversa (Londres, 1715)
desarrolló una nueva parte dentro de la investigación matemática, que hoy se
llama cálculo de las diferencias finitas. Junto con "Los nuevos principios de la perspectiva
lineal". Taylor da cuenta de un experimento para descubrir las
leyes de la atracción magnética (1715)
y un método no probado para aproximar las raíces de una ecuación dando un
método nuevo para logaritmos
computacionales (1717).
Fue admitido como socio de la Real Sociedad en 1712 y nombrado en ese año para integrar un comité para la adjudicación de las demandas de Isaac Newton y de Leibnitz de haber inventado el Cálculo.
Su matrimonio en 1721 con una dama de Wallington, Surrey, le enemistó con su padre, que acabaron en 1723 tras la muerte de su mujer durante el parto, en el que también murió el niño. Los dos años siguientes los pasó con su familia en Bifrons; en 1725 se casó, esta vez con la aprobación de su padre, con Sabetta Sawbridge de Olantigh, Kent, que también murió de parto en 1730; en esta ocasión, sin embargo, su hija sobrevivió. Su frágil salud hizo que su estado degenerara con rapidez;
Brook Taylor murió en Somerset House el 29 de diciembre de 1731.
Fue admitido como socio de la Real Sociedad en 1712 y nombrado en ese año para integrar un comité para la adjudicación de las demandas de Isaac Newton y de Leibnitz de haber inventado el Cálculo.
Su matrimonio en 1721 con una dama de Wallington, Surrey, le enemistó con su padre, que acabaron en 1723 tras la muerte de su mujer durante el parto, en el que también murió el niño. Los dos años siguientes los pasó con su familia en Bifrons; en 1725 se casó, esta vez con la aprobación de su padre, con Sabetta Sawbridge de Olantigh, Kent, que también murió de parto en 1730; en esta ocasión, sin embargo, su hija sobrevivió. Su frágil salud hizo que su estado degenerara con rapidez;
Brook Taylor murió en Somerset House el 29 de diciembre de 1731.
(Kilmodan, febrero de 1698 - Edimburgo,
14 de junio de 1746) (48 años)
En 1742 publicó Treatise of fluxions, donde introduce la
llamada serie de Maclaurin, que permite evaluar funciones. También en 1742
halló la fórmula que relaciona la velocidad de rotación de una esfera
autogravitante con su achatamiento. Para deducirla consideró el equilibrio
hidrostático entre dos columnas de líquido, una polar y otra ecuatorial, que
confluyen en el centro de la Tierra. En 1748, se publica Treatise of Algebra.
En este tratado usó determinantes para resolver ecuaciones de cuatro
incógnitas.
Daniel Bernoulli
(1700-1782)
Daniel Bernoulli realizó un aporte importante al cálculo
de probabilidades cuando sistematiza el uso de los métodos infinitesimales. Con
esta poderosa herramienta encontró, en forma más sencilla que por los métodos
combinatorios clásicos, soluciones asintóticas a ciertos tipos de problemas con
valores grandes de los parámetros. También Daniel Bernoulli va a interesarse
por el problema del análisis de los errores en las observaciones.
Mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 recibe
su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática. Profesor de
matemática de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750
ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la
Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la
inclinación de las órbitas de los planetas.
Editó las obras de Johann Bernoulli (1742) y de Jacques
Bernoulli (1744) y el Comercium epistolarum de Leibniz. Su obra fundamental fue
la Introduction à l’analyse des courbes algébriques (1750), en la que se
desarrolla la teoría de las curvas algebraicas según los principios
newtonianos, demostrando que una curva de grado n viene dada por N puntos
situados sobre ella,1 donde N viene dado por la expresión:
N= n(n+3)/2
La Regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que
da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.
Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la
regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750,
aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de
1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).
Leonhard
Euler (1707 - 1783)
En la ciudad alemana publicó dos de sus obras más
importantes: Introducido in análisis infinitorum y la Instituciones calcula
diferenciales, dos estudios que versan sobre las funciones matemáticas y el
cálculo diferencial y solo una pequeña parte de su extensa producción de
títulos de los que solamente un 10 % han sido estudiados.
La extrema dedicación
de Leonhard Euler al estudio y al trabajo le provocó la pérdida de visión de su
ojo derecho a los 31 años, lo que no afectó ni a la calidad ni a la cantidad de
sus aportaciones intelectuales, recogidas en miles de cartas, artículos y
textos manuscritos, muchos de ellos aún sin publicar hoy en día. A los 63 años,
Leonhard Euler pidió el otro ojo en una operación de cataratas, pero esto
tampoco le detuvo. Continuó pensando y dictando sus tesis a su secretario.
Leonhard Euler fue además un apasionado de la teoría de
números, llegando a unir la naturaleza de la distribución de los números primos
con sus ideas del análisis matemático. Leonhard Euler consiguió demostrar la
divergencia de la suma de los inversos de los números primos, y con ella,
descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos.
Joseph
Louis Lagrange. (1736-1813)
En 1810 Lagrange comenzó
una revisión completa de la Mécanique
analytique, pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte
en 1813.
El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación
de sonido; indica un error hecho por Newton,
y obtiene la ecuación diferencial general para el
movimiento, y halla la solución para el movimiento en línea recta.
El tercer volumen incluye la solución de
varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos
documentos de cálculo
integral; una solución del problema de Fermat,
encontrar un número x qué
hará que (x ² n + 1) sea un cuadrado
dónde n es un entero
dado que no es un cuadrado; y las ecuaciones de diferencial generales del
problema del movimiento de n-cuerpos y
su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se
mueven bajo sus atracciones mutuas.
Pierre-Simon
Laplace , 28 de marzo de 1749 París, 5 de marzo de 1827)
fue un astrónomo, físico y matemático francés.
Continuador de la mecánica
newtoniana, descubrió y desarrolló la transformada
de Laplace y la ecuación
de Laplace; como estadístico sentó las bases de la
teoría analítica de la probabilidad.
Joseph Fourier
(1768-1830)
Fue un matemático y físico francés
conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en
series trigonométricas convergentes llamadas Series
de Fourier.
Una serie de Fourier es una serie infinita
que converge puntualmente a una función
periódica y continua a
trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta
matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones
periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita
de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y
cosenos con frecuencias enteras).
Una de las mayores aportaciones al cálculo integral
que realizó Gauss, fue la introducción de esta función, conocida más comúnmente
como la Campana de Gauss. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las
aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización,
justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden
a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables
aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma
de campana.
Teorema de Gauss.
Otra de las contribuciones de Gauss al Cálculo
integral fue su famoso teorema, que relacionaba las integrales de superficies
con las triples. Su aplicación a la electrostática es la más conocida.
Fórmula de Gauss.
Esta fórmula tiene un gran importancia en el
desarrollo del cálculo integral debido sobre todo a que su aplicación a una
dimensión es la fórmula fundamental del método de integración por partes, tan
utilizada como recurso elemental, que permite la simplificación de muchas
integrales de cualquier tipo.
Como
investigador, sólo tiene en su haber una contribución, el llamado algoritmo
de Horner para resolver ecuaciones
algebraicas, publicado por la Royal
Society en 1819
En el campo matemático del análisis
numérico, el Algoritmo de Horner, llamado así por William
George Horner, es un algoritmo para
evaluar de forma eficiente funciones polinómicas de
una forma monomial.
Jacobi
estableció con Niels Henrik Abel la
Teoría de las funciones Elípticas. Demostró la solución de integrales elípticas
mediante la aplicación de las funciones, series exponenciales introducidas por
él mismo.
Desarrolló
los determinantes funcionales, llamados después jacobianos, y las ecuaciones
diferenciales.
El padre de
Jacobi era banquero y su familia era muy próspera, fue así como él recibió una
buena educación en la Universidad de Berlín. Obtuvo su Doctorado en
1825 y enseñaba matemáticas en Koningsberg desde 1826 hasta su muerte, fue
denominado para una cátedra en 1832.
En 1834 probó
que si una función uni valuada de una variable es doblemente periódica entonces
la razón de los periodos es imaginaria. Este resultado impulsó enormemente el
trabajo en esta área, en particular por Liouville y Cauchy.
Jacobi tenía
la reputación de ser un excelente maestro, atraía a muchos estudiantes.
Introdujo un método de seminario para enseñar a los estudiantes los últimos
avances matemáticos.
Augustin Louis Cauchy (1789-1857)
Cauchy ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de
todos los tiempos, solo superado por Leonhard Euler, Paul Erdős y Arthur Cayley
con cerca de 800 publicaciones y siete trabajos; su investigación cubre el
conjunto de áreas matemáticas de la época.
Fue pionero en análisis donde se le
debe la introducción de las funciones holomorfas, los criterios de convergencia
de series y las series de potencias. Sus trabajos sobre permutaciones fueron
precursores de la teoría de grupos, contribuyendo de manera medular a su desarrollo.
En óptica se le atribuyen trabajos sobre la propagación de ondas
electromagnéticas.
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897)
Weierstrass
estaba interesado en la solidez de cálculo. En ese momento, no había
definiciones un tanto ambiguas respecto a las bases de cálculo, teoremas y por
lo tanto, importantes no pudieron ser probados con suficiente rigor. Mientras
Bolzano había elaborado una definición razonablemente riguroso de un límite ya
en 1817 su obra permaneció desconocida para la mayor parte de la comunidad
matemática hasta años más tarde, y muchos tenían sólo definiciones vagas de
límites y continuidad de funciones.
Weierstrass
también hizo avances significativos en el campo de la cálculo de variaciones.
Utilizando el aparato de análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue
capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para
el estudio moderno del cálculo de variaciones.
Entre los varios axiomas
importantes, Weierstrass estableció una condición necesaria para la existencia
de una fuerte extrema de los problemas variacionales. También ayudó a diseñar
la condición de Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes para un
extremal tener un rincón junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una
curva de minimización de una integral dada.
Bernhard Riemann
Fue un matemático
alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría
diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más
avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la
función zeta, la
hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las
variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann.
En 1846, a la edad
de 19, comenzó a estudiar filología y teología en la Universidad de Göttingen,
su idea era complacer a su padre y poder ayudar a su familia haciéndose pastor.
Acudió a conferencias de Gauss sobre el Método de mínimos cuadrados. En 1847 su
padre reunió el dinero suficiente para que comenzara a estudiar matemáticas.
En 1859, al
doctorarse en matemáticas ante Gauss, formuló por primera vez la hipótesis de
Riemann el cual es uno de los más famosos e importantes problemas sin resolver
de las matemáticas.
Riemann dio sus primeras conferencias en 1854, en las
cuales fundó el campo de la geometría de Riemann. Lo ascendieron a profesor
extraordinario en la universidad de Göttingen en 1857 y se hizo profesor
ordinario en 1859. En 1862 se casó con Elise Koch. Murió de tuberculosis en su
tercer viaje a Italia en Selasca.
Sofia Kovalevskaya (1850-1891)
Nació un 15 de enero.
Durante la
etapa de Berlín junto a Karl Weiestrass, realizó tres trabajos de
investigación: Sobre la
teoría de ecuaciones en derivadas parciales, Suplementos y observaciones a las
investigaciones de Laplace sobre la forma de los anillos de Saturno y Sobre
la reducción de una determinada clase de integrales abelianas de tercer orden a
las integrales elípticas, con los que obtuvo su grado de
doctora en 1874.
Henri León Lebesgue (1875-1941)
Es fundamentalmente
conocido por sus aportes a la teoría
de la medida y de la integral.
A partir de trabajos de otros matemáticos como Émile Borel y Camille
Jordan, Lebesgue realizó importantes contribuciones a
la teoría de la medida en 1901. Al año siguiente, en su
disertación Intégrale, longueur,
aire (Integral, longitud,
área) presentada en la Universidad
de Nancy, definió la integral
de Lebesgue, que generaliza la noción de la integral
de Riemann extendiendo el concepto de área bajo
una curva para incluir funciones
discontinuas. Este es uno de los logros del análisis
moderno que expande el alcance del análisis
de Fourier.Conclusión
Podemos decir que la aplicación del cálculo es primordial en la vida del hombre además de que su creación se origina desde siglos atrás, por otra parte se ha creado con elementos que han sido desechados, agregados o re-formulados, se ha podido crear un conocimiento y una explicación al cálculo diferencial gracias a muchas teorías de personajes a lo largo de la historia.
Comentarios personales
Comentario de:
Felipe Arista Joshio Antonio
En la actualidad, y desde hace siglo, las
matemáticas han sido algo esencial para la vida, y así mismo el desarrollo del
ser humano, y de la sociedad en conjunto.
Las matemáticas se van jerarquizando,
dependiendo su grado de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo
son, la geometría, el álgebra la
trigonometría, la estadística, las matemáticas en general, y algo muy peculiar
llamado calculo, tanto integral como diferencial.
Al escuchar esta última rama de las
matemáticas, se piensa que es algo muy complejo, lo cual no tiene ninguna
aplicación en la vida diaria, pero al profundizar más en el tema, se encontrara
que es todo lo contrario.
El cálculo diferencial, se puede aplicar en
la economía, la administración, la física, etc. Los principales elementos que
se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas,
los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en
conjunto ayudan a realizar grandes calculo en importantes empresas, o simples
operaciones en la economía familiar.
Con ello nos damos cuenta que son
esenciales en cualquier aspecto de la vida diaria.
Comentario de:
Salado Chavez Carlos Alberto
El cálculo ha sido
pieza fundamental de la vida como hoy la conocemos sin él no podríamos encender
nuestros celulares no habría luz y ni si quiera controlaríamos este planeta, lo
que nos diferenció de los animales fue el fuego para más adelante y más importante
a un fue el uso de la razón de la cual empezaron las matemáticas como su
origen, lo cierto es que el hombre ha sabido explotarlas al máximo y aún falta
más por conocer, a lo largo de la historia ha habido una infinidad de
matemáticos que han aportado su granito de arena de la cual hoy gozamos con
plenitud, entonces que abren aportado eso fue lo que nos centramos en el tema y
fue de mucha ayuda no solo conocer cada teorema ni cada ley matemática porque
detrás de cada uno hay un hombre luchando por alcanzar la sabiduría. Y
simplemente hay que darles el mérito que se merecen ya que nos van mostrando la
esencia de la vida misma porque sin las matemáticas ni el tiempo ni el espacio
se podría utilizar a nuestro favor
Entonces el cálculo
se a derivado de este rama de la razón
que son las matemáticas y se han quedado marcadas atravesó de la
historia como la creación de una bomba que destruyera dos ciudades o
simplemente el poder contar nuestra edad ha sido posible gracias a estas por
ello yo me quiero dedicar al estudio máximo de estas y sé que costara mucho
pero no es un imposible y se q podre lograr marcar la historia…
Comentario de:
Tandi Padilla Adalberto
El Cálculo se ha
ido formando desde tiempos atrás poco a poco; tras haber investigado y
planteándome dudas sobre; quienes fueron sus creadores, como lo crearon y
quienes contribuyeron en todo lo que se conoce hoy en matemáticas como cálculo
diferencial, he aprendido que este se comenzó a formar desde tiempos muy
antiguos con sus primeras teorías y aportaciones de personas pasadas como lo
son Nicomedes, Mileto, Democrito, Aristóteles, etc. Aunque estos dieron el
primer paso y aportaron en la historia del Cálculo se cree que Newton y Leibniz
son los inventores del cálculo pero en mi opinión solo representan un eslabón
en una larga cadena iniciada, ya que para que se creará todo lo que conocemos
hoy en día, hubo una gran aportación de muchos matemáticos que sin ellos Newton
y Leibniz no podrían haber sobresalido como lo hicieron, algunos de estás
personas fueron Descartes, Bernoulli, Kepler, Pascal, etc; a decir verdad son
muchas personas las que dieron historia y un cuerpo a lo que se llama hoy como
Cálculo diferencial, así que solo cabe decir que se podría decir que el cálculo
se termino de crear en el siglo XVII aunque aún así, después hubo más
aportaciones.
Y para finalizar
solo puedo decir que el Cálculo se puede considerar como una de las joyas de la
creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.
Comentario de:
Trujillo Martines Javier
El cálculo es una de las ramas de las matemáticas que a mí parecer tiene mucha historia ya que a lo largo del tiempo muchas personas fueron aportando pequeñas cosas que nos ayudaron a hacer el cálculo lo que es hoy en día además de que es muy interesante para las personas que les gustan las matemáticas también en este blog que hicimos agregamos a muchos de los que aportaron a la creación del cálculo y las aportaciones de muchas otras personas que resultaron ser importantes en cuanto al trabajo en equipo aunque tuvimos algunas dificultades al final pudimos coordinarnos bien para a mi parecer hacer un buen trabajo que espero y esté bien.
Valle Toledo Eva Elena
Desde mi punto de vista el cálculo ha modificado la vida de los seres humanos desde su descubrimiento hace cientos de años hasta la actualidad, además conocer sobre su evolución es importante para su estudio ya que nos ayuda a comprender la aplicación y el origen de las fórmulas que utilizamos para la resolución de problemas.
Haber hecho este proyecto me ayudó a conocer que científicos con Newton y Leibniz y años más atrás Arquímedes, Nicomedes y Zenón de Elea se dedicaron su vida a la investigación del cálculo para que hoy en día podamos saber con exactitud la definición de variable, límite, integral, derivada, etc. El cálculo tiene mucha importancia en la invención de tecnologías, creación de infraestructuras, en fin en toda nuestra vida diaria tenemos su aplicación y su uso, pienso que sin su creación no tendríamos los conocimientos que tenemos hasta ahora en el presente, sin embargo el cálculo fue el motor que impulso el pensamiento matemático y racional, para el desarrollo de otras áreas como la: física, química, estadística, economía, etc. En resumen es la parte de la matemática que más impacto ha tenido en el estudio de las otras ciencias para comprobarlas con más exactitud. Por otro lado con el paso de los años en el futuro nos ayudará a tener más avances científicos y tecnológicos que nos servirán de igual manera.
Por conclusión puedo decir que tener conocimientos del cálculo es importante para la vida diaria añadiendo que es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso.
Bibliografía
-Enciclopedia Ilustrada Cumbre, Tomo segundo, Editorial Cumbre S.A., Vigésima
sexta edición, Crepúsculo No.46, Volumen I, Impreso Mexico D.F.
-Octavio Estrada, Calculo Vectorial, Grupo Editorial Iberoamérica, 1999, México,
Col. Nápoles.
https://chirinossilvaroger.files.wordpress.com/2012/04/cc3a1lculo-diferencial-e-integral-granville.pdf